题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BC平分∠ABE;
(2)若⊙O的半径为2,∠A =60°,求CE的长.
答案
∵ CD切⊙O于点C,OC是半径
∴ OC⊥CD于C
∴ ∠OCD=90°
∵ BE⊥CD于E
∴ ∠BED=90°
∴ ∠OCD=∠BED
∴ OC∥BE
∴ ∠OCB=∠CBE
∵ OC=OB
∴ ∠OCB=∠OBC
∴ ∠CBE=∠OBC
∴ BC平分∠ABE;
(2)解:∵AB是⊙O的直径,
∴ ∠ACB=90°
∵⊙O的半径为2,
∴AB = 4
在Rt△ABC中,
∵∠A =60°∴∠OBC=30°∴AC = AB =" 2"
∴ BC =
∵∠CBE=∠OBC
∴∠CBE=30°
∴在Rt△BCE中,CE =BC =
解析
(2)首先勾股定理得出BC=,进而求出∠CBE=∠ABC=90°-∠A=30°,即可求出CE的长。
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,BE⊥CD于E,连接AC、BC.(1)求证:BC平分∠ABE;(2)若⊙O的半径为2,∠A =60°,求CE的长. 】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DE=DC.
(2)如图9,连接OE,将∠EDC绕点D逆时针旋转,使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F,AC的延长线于点G.试探究线段DF、DG的数量关系.
A.外离 | B.相交 | C.内切 | D.外切 |
绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为:【 】
A.10π | B. | C.π | D.π |
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