题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，AB是⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB．∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，则点P (　  ) 。

A．到CD的距离保持不变　   　 B．等分　　　
C．随C点的移动而移动         D．位置不变 

答案

D

解析

试题分析：连接OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，即有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．
连接OP，如图，

∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠2，
而OC=OP，有∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP∥CD，
又∵弦CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点．
故选B．
点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．