题目
题型:不详难度:来源:
操作:将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。
思考:(1) 求直角三角尺边框的宽。
(2) 求BB′C′+CC′B′的度数。
(3) 求边B′C′的长。
答案
解析
试题分析:(1)如图2所示,将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,即AB=4;图1为一锐角是30°的直角三角尺,内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等,,根据直角三角形的性质,所以BC=AB=2
(2)因为内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等,它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。
由题意得BB′是的角平分线,CC′是的角平分线,而,所以;BB′C′+CC′B′=
(3)过O点作OE⊥A1C1,过B点、C点作BE⊥B1C1,CF⊥B1C1于E、F两点
由题意知OA=OD=2,,在直角三角形ABC中BC==2,四边形O1DC1F、BCEF是矩形,所以FC1=O1D,FC1=;EF=BC=2;BB′是的角平分线,,所以B1E=BB1==,所以B′C′的长=1+2+=3+
点评:本题考查圆、矩形,三角函数,要求掌握圆的性质,矩形的性质,三角函数的定义,本题属中等难度题
核心考点
试题【已知:图1为一锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).操作:将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内R】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相交 | B.内切 | C.外切 | D.内含 |
(1)求证:AD=DC
(2)DE是⊙的切线吗?说明理由.
(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,交⊙O于B’,其他条件不变,如图2,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点,其他条件不变,如图3,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么
图 1 图 2 图 3
A. B. C. D.
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