题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:KE=GE;
(2)若AC∥EF,试判断线段KG、KD、GE间的相等
数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若sinE=,AK=,求FG的长.
答案
(2)由△GKD∽△EGK可证得KG2=KD•GE
(3)FG=
解析
试题分析:解:(1)证明:如答图1,连接OG.
∵EG为切线,∴∠KGE+∠OGA=90°.………1分
∵CD⊥AB,∴∠AKH+∠OAG=90°.
又OA=OG,∴∠OGA=∠OAG. ……………2分
∴∠KGE=∠AKH=∠GKE.∴KE=GE.………3分
(2)=KD·GE.理由如下:
连接GD,如答图2所示.
∵AC∥EF,∴∠E=∠C. …………………4分
又∵∠C=∠AGD,∴∠E=∠AGD.
∵∠KGE=∠GKE,∴△GKD∽△EGK.…………5分
∴.∴KG2=KD•GE.…………………6分
(3)连接OG,OC,如答图3所示.
由(2)∠E=∠ACH,∴sinE=sin∠ACH=.………7分
∴可设AH=3t,则AC=5t,CH=4t.
∵KE=GE,AC∥EF,∴CK=AC=5t.∴HK=CK﹣CH=t.
在Rt△AHK中,根据勾股定理得AH2+HK2=AK2,
即(3t)2+t2=,解得t=.…………………8分
设⊙O半径为r,在Rt△OCH中,OC=r,OH=r﹣3t,CH=4t,
由勾股定理得:OH2+CH2=OC2,即(﹣3t)2+(4t)2=2.
解得. ………………………………………………………9分
∵EF为切线,∴△OGF为直角三角形.
在Rt△OGF中,OG==,tan∠OFG=tan∠CAH==,
∴FG=. ……………………………………10分
点评:此题比较综合,把几个知识点综合起来考察,主要要求学生对学过知识的提取与运用。
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.(1)求证:KE=GE;(2)若AC】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.π | B.π | C.π | D.π |
(1)若OE⊥AC于点E,求OE的长;
(2)若点D为优弧上一点,求tan∠ADC的值.
A.3 | B.4 | C. | D. |
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