题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:连接OT、OD、过O作OM⊥AD于M,得到矩形OMCT,求出OM,求出∠OAM,求出∠AOT,求出OT∥AC,得出PC是圆的切线,得出等边三角形AOD,求出∠AOD,求出∠DOT,求出∠DTC=∠CAT=30°,求出DC,求出梯形OTCD的面积和扇形OTD的面积.相减即可求出答案.
连接OT、OD、DT,过O作OM⊥AD于M
∵OA=OT,AT平分∠BAC,
∴∠OTA=∠OAT,∠BAT=∠CAT,
∴∠OTA=∠CAT,
∴OT∥AC,
∵PC⊥AC,
∴OT⊥PC,
∵OT为半径,
∴PC是⊙O的切线,
∵OM⊥AC,AC⊥PC,OT⊥PC,
∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°,
∴四边形OMCT是矩形,
∴OM=TC=,
∵OA=2,
∴sin∠OAM=,
∴∠OAM=60°,
∴∠AOM=30°
∵AC∥OT,
∴∠AOT=180°-∠OAM=120°,
∵∠OAM=60°,OA=OD,
∴△OAD是等边三角形,
∴∠AOD=60°,
∴∠TOD=120°-60°=60°,
∵PC切⊙O于T,
∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°,
∴tan30°=,
∴DC=1,
点评:本题综合性比较强,有一定的难度,主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,点D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD延长线的垂线PQ,垂足为C。若⊙O的半径为2,AT=2,则图中阴影部分的面积是 】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:为⊙O的切线;
(2)如果,求⊙O的直径。
A.(3,5) | B.(4,5) | C.(5,3) | D.(5,4) |
(1)判断AP与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求PD的长.
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