题目
题型:不详难度:来源:
(1)若∠C=30°,求证:BE是△DEC外接圆的切线;
(2)若BE=,BD=1,求△DEC外接圆的直径.
答案
(2)2
解析
分析:(1)根据线段垂直平分线的性质由DE垂直平分AC得∠DEC=90°,AE=CE,利用圆周角定理得到DC为△DEC外接圆的直径;取DC的中点O,连接OE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质得EB=EC,∠C=∠EBC=30°,则∠EOC=2∠C=60°,可计算出∠BEO=90°,然后根据切线的判定定理即可得到结论。
(2)由BE为Rt△ABC斜上的中线得到AE=EC=BE=,易证得Rt△CED∽Rt△CBA,则,然后利用相似比可计算出△DEC外接圆的直径CD。
解:(1)证明:∵DE垂直平分AC,∴∠DEC=90°,AE=CE。
∴DC为△DEC外接圆的直径。
如图,取DC的中点O,连接OE,
∵∠ABC=90°,
∴BE为Rt△ABC斜上的中线。∴EB=EC。
∵∠C=30°,
∴∠EBC=30°,∠EOC=2∠C=60°。∴∠BEO=90°。∴OD⊥BE。
∵BE为⊙O的半径,∴BE是△DEC外接圆的切线。
(2)∵BE为Rt△ABC斜上的中线,∴AE=EC=BE=。∴AC=2。
∵∠ECD=∠BCA,∴Rt△CED∽Rt△CBA。∴。
∵CB=CD+BD=CD+1,∴,解得CD=2或CD=﹣3(舍去)。
∴△DEC外接圆的直径为2。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠ABC=90°,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.(1)若∠C=30°,求证:BE是△DEC外接圆的切线;(2)若B】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)作BAC的平分线,交BC于点O;
(2)以O为圆心,OC为半径作圆。
综合运用:在你所作的图中,
(1)AB与⊙O的位置关系是 ;(直接写出答案)
(2)若AC=5,BC=12,求⊙O的半径。
A. B. C. D.
(1)求证:AC与⊙O相切.
(2)若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.
最新试题
- 1生活中有多种灭火的方法,以下采取的方法只与降低温度有关的是 [ ]A.油锅着火用锅盖盖灭 B.森林着火挖出一条隔
- 2某同学欲测直角三棱镜ABC的折射率n。他让一束平行光以一定入射角从空气投射到三棱镜的侧面AB上(不考虑BC面上的光束反射
- 3在等差数列{an}中,a2+a8=10,则S9的值为______.
- 419世纪六七十年代的上海可能存在的近代经济成分有:①民族资本主义企业 ②外国资本主义企业 ③自然经济 ④洋务派企业A.①
- 5下列各句中,加粗的成语使用恰当的一句是[ ]A.各类配套完善的高新园区的建成使用,不仅带动了房地产开发,取得了经
- 6“化学,我们的生活,我们的未来”曾经是2011年“国际化学年”的主题。你认为下列行为中,不符合这一主题的是( )A.控
- 7若抛物线x=-4y2上一点M到焦点F的距离为1,则点M的横坐标为 [ ]A. B. C. D.
- 8四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC.(Ⅰ)证明:AD⊥CE
- 9冰壶洞 明 胡应麟 一线悬崖鸟道通,石床钟乳斗玲珑。 飞流万尺无人到,谁宿庐山此洞中。1.“石床钟乳斗玲珑”中的“斗”字
- 10如图,铁道口的栏杆短臂OA长1m,长臂OB长8m.当短臂外端A下降0.5m时,长臂外端B升高( )A.2mB.4mC.
热门考点
- 1阅读文章,回答问题。爱莲说周敦颐 水陆草木之花,可爱者甚蕃。晋陶渊明独爱菊。自李唐来,世人甚爱牡丹。予独爱莲之出淤泥而
- 2文学类文本阅读。(选做题)灯火的温情叶延滨 不知是不是每个人都会有这么一段经历,在记忆中留下一段对黑暗很深的、难以忘怀
- 31) Your teens don’t want you to be their friends. What they
- 4依次填入下面这段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是( )朱光潜先生说过,诗是培养趣味的最好媒介。不懂得诗,人生便无趣
- 5______g硝酸铵(NH4NO3)含氮5.6g.______g碳酸氢(NH4HCO3)的含氮量与13.2g,硫酸铵[(
- 62009年5月,中宣部等11部委联合发起的“100位新中国成立以来感动中国人物”推选活动正式启动。假如要你推荐湖南的感动
- 7用一根硬棒撬石头,如果石头重2.4×l03N,动力臂是120cm,阻力臂是20cm,那么,要把这块石头撬起,施加的动力应
- 8NA代表阿伏加德罗常数,下列说法中,正确的是A.2.7g金属铝变成铝离子时失去的电子数目为0.1NA(提示:M(Al)=
- 9听下面5段对话,回答第1-5小题。1. What does the woman mean? A. She wants t
- 10下列不含通假字的一项是[ ]A.臣以险衅,夙遭闵凶B.而刘夙婴疾病,常在床蓐C.然则诸侯之地有限,暴秦之欲无厌D