题目
题型:不详难度:来源:
(1)当t为何值时,PC∥DB;
(2)当t为何值时,PC⊥BC;
(3)以点P为圆心,PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与△BCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
答案
∴DC=5,OC=4,OB=3,
∵DC⊥y轴,x轴⊥y轴,∴DC∥BP。
∵PC∥DC,∴四边形DBPC是平行四边形。
∴DC=BP=5。∴OP=5﹣3=2。
∵2÷1=2,∴当t为2秒时,PC∥BD。
(2)∵PC⊥BC,x轴⊥y轴,∴∠COP=∠COB=∠BCP=90。
∴∠PCO+∠BCO=90°,∠CPO+∠PCO=90°。∴∠CPO=∠BCO。
∴△PCO∽△CBO。∴,即,解得。
∵÷1=,∴当t为秒时,PC⊥BC。
(3)设⊙P的半径是R,分为三种情况:
①当⊙P与直线DC相切时,
如图1,过P作PM⊥DC交DC延长线于M,
则PM=OC=4=OP,
∵4÷1=4,∴t=4秒。
②如图2,当⊙P与BC相切时,
∵∠BOC=90°,BO=3,OC=4,∴由勾股定理得:BC=5。
∵∠PMB=∠COB=90°,∠CBO=∠PBM,∴△COB∽△PBM。
∴,即,解得R=12。
∵12÷1=12,∴t=12秒。
③如图3,当⊙P与DB相切时,
根据勾股定理得:,
∵∠PMB=∠DAB=90°,∠ABD=∠PBM
∴△ADB∽△MPB。
∴,即,解得。
∵()÷1=,∴t秒。
综上所述,当⊙P与△BCD的边(或边所在的直线)相切时,t=4秒或12秒或t=秒。
解析
(2)证△PCO∽△CBO,得出,求出即可。
(3)设⊙P的半径是R,分为①当⊙P与直线DC相切时,②当⊙P与BC相切时,③当⊙P与DB相切时三种情况讨论即可。
核心考点
试题【如图,在坐标系xOy中,已知D(﹣5,4),B(﹣3,0),过D点分别作DA、DC垂直于x轴,y轴,垂足分别为A、C两点,动点P从O点出发,沿x轴以每秒1个单位】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相交 | B.相离 | C.内切 | D.外切 |
(1)求证:AB=BC;
(2)求证:四边形BOCD是菱形.
A.外离 | B.内切 | C.相交 | D.外切 |
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