题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.
答案
∵∠B=∠CAD,∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC。
∴∠BAC=∠ADC=90°。∴BA⊥AC。
又∵AB是⊙O的直径,∴AC是⊙O的切线。
(2)∵△ADC∽△BAC(已证),∴。
∵BD=5,CD=4,∴BC=9。∴,解得:AC=6。
∴在Rt△ACD中,,
∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD,
∴CA=CF=6。∴DF=CA-CD=2。
∴在Rt△AFD中,。
解析
(2)根据(1)所得△ADC∽△BAC,可得出CA的长度,从而判断∠CFA=∠CAF,利用等腰三角形的性质得出AF的长度,继而得出DF的长,在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长。
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.400 | B.500 | C.650 | D.750 |
(结果保留)。
A、 B、6 C、 D、4
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