题目
题型:不详难度:来源:
(1)求∠BAC的度数;
(2)求证:AD=CD.
答案
∴∠CDB=90°,BD⊥AC。
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD。
在△ABD和△CBD中,∵,
∴△ABD≌△CBD(ASA)。∴AB=CB。
∵直线BC与⊙O相切于点B,∴∠ABC=90°。
∴∠BAC=∠C=45°。
(2)证明:∵AB=CB,BD⊥AC,
∴AD=CD。
解析
试题分析:(1)由AB是⊙O的直径,易证得∠ADB=90°,又由∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,易证得△ABD≌△CBD,即可得△ABC是等腰直角三角形,即可求得∠BAC的度数。
(2)由AB=CB,BD⊥AC,根据等腰三角形三线合一的性质,即可证得AD=CD。
核心考点
试题【已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C.(1)求∠BAC的度数;(2)求证:AD=CD.】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(结果保留π)
(1)求证:BD=BF;
(2)若CF=1,cosB=,求⊙O的半径.
(1)在图1中画出△ABC,使△ABC为直角三角形(点C在小正方形的顶点上,画出一个即可);
(2)在图2中画出△ABD,使△ABD为等腰三角形(点D在小正方形的顶点上,画出一个即可).
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2.求⊙O的半径.
小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下:
步骤:①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.
②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.
③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线.
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_______.
(2)小聪的作法正确吗?请说明理由.
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)
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