如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝300，弦BC∥OA，劣弧的弧长为　　．（结果保留π） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30⁰，弦BC∥OA，劣弧

的弧长为　　．
（结果保留π）

答案

。

解析

试题分析：如图，连接OB，OC，

∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，即∠OBA＝90⁰。
∵∠OAB＝30⁰，∴∠AOB＝60⁰，
∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝60⁰。
∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形。∴∠BOC＝60⁰。
∵OA＝2，∴OB=1。
∴劣弧

的弧长为

。

核心考点

试题【如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝300，弦BC∥OA，劣弧的弧长为　　．（结果保留π）】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90⁰，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1）求证：BD＝BF；
（2）若CF＝1，cosB＝

，求⊙O的半径．

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图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC，使△ABC为直角三角形（点C在小正方形的顶点上，画出一个即可）；
（2）在图2中画出△ABD，使△ABD为等腰三角形（点D在小正方形的顶点上，画出一个即可）．

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已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．

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数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP．则OP为∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_______．
(2)小聪的作法正确吗？请说明理由．
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

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如图，A、B、C三点是⊙O上的点，∠ABO="55°," 则∠BCA的度数是（　　）

A．55° B．70° C．35° D．27.5°

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