题目
题型:不详难度:来源:
(1)求⊙M的直径;
(2)求直线ON的函数关系式;
(3)在轴上是否存在一点T,使△OTN是等腰三角形?若存在,求出T的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由因式分解求出方程的解,确定A,B两点的坐标,进而求出AB的长度即⊙M的直径.
(2)如下图:求直线ON的解析式,必须求出点N的坐标.因此可过点N作NP⊥AB于点P,连接MN,运用勾股定理F分别求出ON的长度,进而利用面积求出NP的长度,即点N纵坐标的绝对值;再次运用勾股定理确定OP的长度,即点N的横坐标的绝对值.结合点N位于第四象限确定点N的坐标,然后利用待定系数法求直线ON的解析式.
(3)求是否存在点T使ΔOTN为等腰三角形,应分类讨论:即①当ON是等腰三角形的底边时,则点T应在ON的垂直平分线上,利用平行线分线段成比例定理或相似三角形求解;②当ON是腰且点O是顶点时,即以点O为圆心、以ON为半径作圆与x轴的交点即为所求点T;③当ON是腰且点N是顶点时,即以点N为圆心、以ON为半径作圆与x轴的交点即为所求点T.
试题解析:
解:(1)由得
,
由图可知,
∴OA=1,OB=3
∴OB-OA=3-1=2
∴⊙M的直径等于2
(2)如下图,连结MN,过点N作NP⊥轴于P,过点N作NQ⊥轴于Q
∵ON是⊙M的切线
∴ON⊥MN且MN=AB=1
在Rt△OMN中,
在Rt△OPN中,
∵点N在第四象限
∴N(,)
设直线ON的函数关系式为
把N(,)代入得:
∴
(3)存在,应分三种情况讨论:
①如图(1)当是等腰三角形的底边时,顶点在的垂直平分线上.
∵ON⊥MN,
∴
∵
∴,即
②如图(2),当ON是腰且点O是顶点时,以点O为圆心,ON的长为半径作圆,交轴于和两点.
∴,
∴、
③如图(3),当ON是腰且点N是顶点时,以点N为圆心,ON的长为半径作圆,交轴于点.则,
∴
综上所述,在轴上存在四个点,使△OTN是等腰三角形,分别是、、、.
核心考点
试题【如图所示,在平面直角坐标系中,M是轴正半轴上一点,⊙M与轴的正半轴交于A、B两点,A在B的左侧,且OA、OB的长是方程的两根,ON是⊙M的切线,N为切点,N在第】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.经过两点不一定能作一个圆 | B.经过三点不一定能作一个圆 |
C.经过四点一定不能作一个圆 | D.一个三角形有无数个外接圆 |
A.CE=DE | B.弧BC=弧BD | C.∠BAC=∠BAD | D.AC﹥AD |
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
A.7cm | B.8cm | C.7cm或12cm | D.8cm或12cm |
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