题目

题型：不详难度：来源：

如图，是⊙O的直径， 点C在⊙O上， 交过点B的射线于D,交AB于F,且.

（1）求证：是⊙O的切线；（2）若, 求⊙O的半径.

答案

（1）见解析 （2）13

解析

试题分析：（1）由且证得,又有,所以,所以是⊙O的切线（2）连接OC,在直角三角形OCE中,设半径为R,根据勾股定理求得半径R=13.
试题解析：∵CD平分∠ECD,BC=BD
∴∠ECD=B∠CD, ∠BCD=∠D
∴∠ECD=∠D
∴CE∥BD
∵CE⊥AB
∴BD⊥AB
是⊙O的直径
∴是⊙O的切线
（2）连接OC, 设半径为R
在直角三角形OCE中,
OE=R-8,由勾股定理得,
OC²=OE²+CE²,即R² =(R-8) ²+12²
∴R=13