题目
题型:不详难度:来源:
(1)当P是OA的中点时,求PE的长;
(2)若∠PDF=∠E,求△PDF的面积.
答案
解析
试题分析:(1)当P是OA的中点时,根据切线的性质,可证得△CBP∽△PBE,从而得到,在Rt△PBE中,由勾股定理可求得PE的长;(2)分弦DF不是直径和弦DF恰为直径两种情况讨论即可.
试题解析:(1)当P是OA的中点时,PB=3.
∵CE是⊙O的切线,∴AB⊥CE.
又∵CP⊥PE,∠CPB=∠E,∴△CBP∽△PBE.
∴,∴.
∴在Rt△PBE中,.
(2)在Rt△PDG中,由∠PDF=∠E=∠CPB,可知∠GPF=∠GFP,
∴GD=GP=GF.
直径AB平分弦DF,有两种可能.:
①弦DF不是直径,如图①,则AB⊥DF,于是PD=PF,∠GPD=∠GDP=45º.
∴BP=BC=2=BO,点P与点O重合.∴S△PDF=×2×2=2.
②弦DF恰为直径,如图②,则点P即为点A.而BC=2,BP=DF=4,∴BE=8,CE=10.
∴S△PCE=×10×4=20,∴由△PCE∽△PFD得,S△PDF=.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,AB=4,过点B作⊙O的切线,C是切线上一点,且BC=2,P是线段OA上一动点,连结PC交⊙O于点D,过点P作PC的垂线,交切线BC于点】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点A′的坐标(用含t的代数式表示);
(2)求证:AB=AF;
(3)过点C作直线AB的垂线交直线于点E,以点C为圆心CE为半径作⊙C,求当t为何值时,⊙C与△AA′D三边所在直线相切?
A.4 B.8 C. D.
A. | B. | C. | D. |
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