题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:直线AB是⊙E的切线;
(2)设直线AB和⊙E的公共点为G,AC=8,EF=5,连接EG,求⊙E的半径r.
答案
解析
试题分析:(1)本题考查切线的判定,要证某一条直线是圆的切线,已知此线过圆上的某点,连接圆心和该点,证垂直即可.如图,过点E作EG⊥AB于点G,连接EA,根据角平分线的性质得到EG=EC即可证得斜边AB是⊙E的切线;
(2)由(1)可知,直线AB与⊙O的公共点G为切点,由切线长定理可得:AG=AC=8.由EF=AF,EF=5,可得:FG=3,在Rt△FEG中由勾股定理易求GE的长度,即⊙E的半径r.
试题解析:
解:(1)过点E作EG⊥AB于点G,连接EA;
∵AF=EF,∠FEA+∠AEC=90°,∠AEC+∠EAC=90°,
∴∠FEA=∠FAE.
∴∠FAE=∠EAC.
∴AE为角平分线.
∴EG=EC.
∴直线AB是⊙E的切线.
(2)由(1)可知,直线AB与⊙O的公共点G为切点,
∴EG=r,EG⊥AB.
∵∠ACB=90°,EC长为半径,
∴AC是⊙E的切线.
∴AG=AC=8.
∵EF=AF,EF=5,
∴AF=5.
∴FG=AG-AF=8-5=3,
在Rt△EFG中,根据勾股定理,得:
,
∴⊙E的半径r=4.
核心考点
试题【已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,点E是边BC上一点,过点E作FE⊥BC(垂足为E)交AB于点F,且EF=AF,以点E为圆心,EC长为半径作⊙E,交BC于】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出点C1 的坐标;
(2)将原来的△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AB2C2,试在图上画出△AB2C2的图形,并写出点C2的坐标;
(3)求点C到点C2 经过的路线的长.(结果保留)
A.相交 | B.外切 | C.内切 | D.外离 |
A.9 | B.27 | C.6 | D.3 |
A.7 | B.17 | C.7或17 | D.4 |
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