题目
题型:不详难度:来源:
(1)若∠CPA=30°,求PC的长;
(2)探究:当点P在AB的延长线上运动时,是否总存在∠PCB=∠CAB?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)连接OC,由切线的性质得OC⊥PC,然后根据三角函数定义可求PC的值;(2)由切线的性质得∠OCB+∠PCB=90°,因为AB是圆的直径,根据“直径所对的圆周角是直角”得∠A+∠ABC=90°,根据等角的余角相等,可知∠PCB=∠CAB.归纳:连接圆心与切点之间的半径是常见的辅助线.
试题解析:(1)连接OC,
∵PC为⊙O的切线,
∴OC⊥PC,∴∠PCO=90°,
∴在Rt△PCO中,tan∠CPA=,
又∠CPA=30°,AB=6cm,
∴(cm),
(2)存在.证明如下:
∵PC为⊙O的切线,
∴∠PCO=∠OCB+∠PCB=90°
又∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=90°,
∴∠PCB+∠OCB=∠CAB+∠ABC=90°
又∵OB=OC,
∴∠OCB=∠ABC,
∴∠PCB=∠CAB.
核心考点
试题【如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,BC.(1)若∠CPA=30°,求PC的长;(2)探究:当点P在A】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.11p | B.12p | C.10p + | D.11p + |
A. | B. | C. | D. |
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