题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证: DE是⊙O的切线;
(2)若, DE="6," 求⊙O的直径。
答案
解析
试题分析:(1)连OD,先证明OD∥AC,再证明OD⊥DE.
(2)由∠C的余弦值得到∠C的度数,接着可得到三角形BOD是等边三角形,由此得三角形ABC也是等边三角形.求出DC就可得到AB.
试题解析:(1)证明:如图,连接OD;
∵DE⊥AC,
∴∠DEC=90°.
∵O为AB中点,D为BC中点,
∴OD为△ABC的中位线.
∴OD∥AC.
∴∠ODE=∠DEC=90°.
即OD⊥DE.
∵点D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切线.
∵,
∴∠C=60°.
∵OD∥AC,
∴∠BDO=∠C=60°.
∵OD=OB,
∴∠B=∠ODB=60°.
∴△ABC为等边三角形.
∵在△EDC中,∠DEC=90°,DE=6,
∴DC=4
∵D为BC中点,
∴BC=2DC=8.
∴AB=8.
∴⊙O的直径为8
考点: 切线的判定.
核心考点
试题【如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O经过BC的中点D,DE⊥AC于E。(1)求证: DE是⊙O的切线;(2)若, DE="6," 求⊙O的直径。】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.顶点在圆上的角叫圆周角 |
B.三点确定一个圆 |
C.等弧所对的圆心角相等 |
D.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 |
A. | B. | C. | D. |
A.=2 | B.>2 | C.<2 | D.无法确定 |
A.45 º B.135 º C.45 º或135 º D.无法判断
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