已知方程x2－5x＋4＝0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2＝3，那么这两个圆的位置关系是（　　）A．相交B．外切C．内切D．相离 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知方程x²－5x＋4＝0的两根分别为⊙O₁与⊙O₂的半径，且O₁O₂＝3，那么这两个圆的位置关系是（　　）

A．相交

B．外切

C．内切

D．相离

答案

解析

试题分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．
解方程x²－5x＋4＝0得：
x₁=1，x₂=4，
∵O₁O₂=3，x₂-x₁=3，
∴⊙O₁与⊙O₂内切．
故选C．
考点: 1.圆与圆的位置关系；2.解一元二次方程-因式分解法．

核心考点

试题【已知方程x2－5x＋4＝0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2＝3，那么这两个圆的位置关系是（　　）A．相交B．外切C．内切D．相离】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆锥的母线长为6cm，侧面积为12πcm²，那么它的底面圆半径为 cm.

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如图，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为 cm.

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如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心，DC的长为半径作⊙D. 当⊙D与AB边相切时，BD的长为_________.

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如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

（1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．

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如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．

（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．

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