题目
题型:不详难度:来源:
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:EM是⊙O的切线;
(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45º时,求图中阴影部分的面积.
答案
解析
试题分析:(1)连结OE,根据已知条件得出OC=OE,由勾股定理可求出OE的长;
(2)由(1)知∠AOE=60°,,从而得出∠BDE=60°,又BD∥ME,所以∠MED=∠BDE=60°即∠MEO=90°,从而得证;
(3)连结OF,由∠DPA=45°知∠EOF=2∠EDF=90°所以,通过计算得出结论.
试题解析:连结OE,如图:
∵DE垂直平分半径OA
∴OC=,,
∴∠OEC=30°
∴
(2)由(1)知:∠AOE=60°,,
∴
∴∠BDE=60°
∵BD∥ME,
∴∠MED=∠BDE=60°
∴∠MEO=90°
∴EM是⊙O的切线。
(3)连结OF
∵∠DPA=45°
∴∠EOF=2∠EDF=90°
∴
考点: 1.垂径定理;2.圆周角定理;3.扇形的面积.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3,连接DB,过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M.(1)求⊙O的半径;(2)求证:EM是⊙】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边BC相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切.设⊙P的面积为S,你认为能否确定S的最大值?若能,请你求出S的最大值;若不能,请你说明不能确定S的最大值的理由.
A. | B. | C. | D. |
A.60° B.70° C.120° D.140°
⑴求圆心C的坐标及半径R的值;
⑵△POB和△PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值;
⑶当a=6时,试确定直线BP与⊙C的位置关系并说明理由。
(1)如图①,小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置,求顶点O所经过的路程;并求顶点O所经过的路线;
图①
(2)小菲进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片向右翻转若干次.她提出了如下问题:
图②
问题①:若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置,求顶点O经过的路程;
问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是。
(3)①小菲又进行了进一步的拓展研究,若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合(如图3),然后让这个正三角形在正方形上翻转,直到正三角形第一次回到初始位置(即OAB的相对位置和初始时一样),求顶点O所经过的总路程。
图③
②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转(如图④),直到正方形第一次回到初始位置,求顶点O所经过的总路程。
图④
(4)规律总结,边长相等的两个正多边形,其中一个在另一个上翻转,当翻转后第一次回到初始位置时,该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。
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