题目
题型:不详难度:来源:
(1)4分钟后小明离地面的高度是多少?
(2)摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度到达11米?
(3)在旋转一周的过程中,小明将有多长时间连续保持在离地面31米以上的空中?
答案
解析
试题分析:(1)设4分钟后小明到达点C,过点C作CD⊥OB于点D,根据旋转的时间可以求得旋转角∠COD,利用三角函数即可求得OD的长,从而求解;
(2)(2)根据所给的高度,能求出OD的长,根据直角三角形中,若直角边是斜边的一半,那么这个直角边所对的角是30°,从而求出转过的∠COD的情况并求解.
(3)当旋转到E处时,作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H,连接OE,OF,此时EF离地面高度为HA,在直角△OEH中,利用三角函数求得∠HOE的度数,则∠EOF的度数即可求得,则旋转的时间即可求得.
(1)设4分钟后小明到达点C,过点C作CD⊥OB于点D,DA即为小明离地的高度,
∵∠COD==60°,
∴OD=OC=×20=10,
∴DA=20-10+1=11(m).
答:计时4分钟后小明离地面的高度是11m;
(2)∵11<OA=21则小明在摩天轮的下半圆,
∵DA=OA-OD,
∴在Rt△ODC中,OD=21-11=10,OC=20,
∴∠COD=60°,
∴所需时间是分钟,或分钟小明离地面的高度将首次达到11m.
(3)∵当旋转到E处时,作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H,连接OE,OF,此时EF离地面高度为HA.
当HA=31时,OH=31-1-20=10,
∴OH=OE,
∴∠HOE=60°,
∴∠FOE=120°.
∵每分钟旋转的角度为:,
∴由点E旋转到F所用的时间为:(分钟).
答:在旋转一周的过程中,小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中.
核心考点
试题【如图,“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩,游乐场的大型摩天轮的半径为20米,旋转1周需要24分钟(匀速)。小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转(离地面约1米】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求AD的长;
(2)设四边形BFED的面积为y,求y 关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围
(3)当t为何的值时,以EE为半径的⊙F与CD边只有一个公共点.
(1)当OC//AB时,∠BOC的度数为
(2)连接AC、BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?并求出△ABC的面积的最大值.
(3)连接AD,当OC//AD时,
①求出点C的坐标;
②直线BC是否为⊙O的切线?请作出判断,并说明理由.
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