题目
题型:不详难度:来源:
(1)求AD的长;
(2)设四边形BFED的面积为y,求y 关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围
(3)当t为何的值时,以EE为半径的⊙F与CD边只有一个公共点.
答案
解析
试题分析:(1)首先根据已知条件“BD⊥DC,∠A=90°”及平行线的性质(两直线AD∥CB,内错角∠ADB=∠DBC)证明△ABD∽△DCB;然后由勾股定理及相似三角形的对应边成比例求得AD的长度;
(2)过点E作BC的垂线,垂足为G.在Rt△DBC和在Rt△EGC中,利用正弦函数求得EG=t,然后利用割补法求得四边形EFDB的面积;
(3)进行分类讨论.
(1)在Rt△BCD中,CD=6cm,BC=10cm,所以BD=8cm.
因为AD//BC,所以∠ADB=∠CBD.
在Rt△BCD中,BD=8cm,cos∠ADB=cos∠CBD=,
所以AD="BD" cos∠ADB=cm.
(2)△BCD的面积为24.
如图,过点E作EH⊥AB,垂足为H.
在Rt△CEH中,CE=t,sin∠C=,所以EH=CE sin∠C=t.
因此.
所以.定义域为0<t<5.
(3)①如图1,当⊙F经过点D,则⊙F与边CD有两个交点
所以过点D作DH⊥BC,EK⊥BC
所以DF=EF
所以在Rt△DFH和Rt△EFK中,
所以当⊙F与边CD只有一个交点。
②如图2,
当时,⊙F与边CD相切
③如图3,时,⊙F经过点C,所以当时,⊙F与边CD只有一个交点。
综上所述,当,,时,⊙F与边CD只有一个交点。
核心考点
试题【如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,BC=10cm,CD=6cm.在线段BC、CD上有动点F、E,点F以每秒2cm的速度,在线段】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当OC//AB时,∠BOC的度数为
(2)连接AC、BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?并求出△ABC的面积的最大值.
(3)连接AD,当OC//AD时,
①求出点C的坐标;
②直线BC是否为⊙O的切线?请作出判断,并说明理由.
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