题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∠ACM=∠ABC;
(2)延长BC到D,使BC = CD,连接AD与CM交于点E,若⊙O的半径为3,ED = 2,求∆ACE的外接圆的半径.
答案
解析
试题分析:(1)连接OC,根据圆周角定理、切线的性质和等腰三角形等边对等角的性质,应用角的转换即可证得结论.
(2)由已知可得OC是△ABC的中位线,从而可得ΔAEC是直角三角形,即AEC的外接圆的直径为AC,通过证明ΔABC∽ΔCDE求得BC的长,在RtΔABC中应用勾股定理求出AC的长,从而得到∆ACE的外接圆的半径.
试题解析:(1)如图,连接OC,
∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB =" 90°." ∴∠ABC+∠BAC= 90°.
又∵CM是⊙O的切线,∴OC⊥CM. ∴∠ACM+∠ACO=" 90°" .
∵CO = AO,∴∠BAC =∠ACO. ∴∠ACM =∠ABC.
(2)∵BC = CD,BO = OA,∴OC∥AD.
又∵OC⊥CE. ∴AD⊥CE. ∴ΔAEC是直角三角形. ∴ΔAEC的外接圆的直径为AC.
又∵∠ABC+∠BAC= 90°,∠ACM+∠ECD = 90°,∠ABC =∠ACM,∴∠BAC =∠ECD.
又∵∠CED =∠ACB = 90°,∴ΔABC∽ΔCDE. ∴.
∵⊙O的半径为3,ED = 2,∴AB = 6.∴,解得.
∴在RtΔABC中,.
∴ ΔAEC的外接圆的半径为.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线CM.(1)求证:∠ACM=∠ABC;(2)延长BC到D,使BC = CD,连接AD与CM交于点E,若⊙】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
A. | B. | C. | D. |
名称 | 四等分圆的面积 | ||
方案 | 方案一 | 方案二 | 方案三 |
选用的工具 | 带刻度的三角板 | 量角器 | 带刻度的三角板、圆规 |
画出示意图 | | | |
简述设计方案 | 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD,将⊙O的面积分成相等的四份. | | |
指出对称性 | 既是轴对称图形又是中心对称图形 | | |
已知,如图(1),在面积为S的△ABC中, BC=a,AC="b," AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形.
∵ .
∴.
(1)类比推理:若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图(2),各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r;
(2)理解应用:如图(3),在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆,设它们的半径分别为r1和r2,求的值.
A. | B. | C. | D. |
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