题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.
答案
(2)BC=
解析
试题分析:(1)由直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°,从而可得∠BAD+∠ABD=90°,由圆周角定理可得∠BAD=∠DEC及已知可得∠ABC=90°,即BC是⊙O的切线;
(2)由已知可得△ABC∽△BDC,利用对应边成比例即可求出BC的长.
试题解析:(1)∵AB是⊙O的切直径,
∴∠ADB=90°,
又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,
∴∠BAD=∠DBC,
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°,
∴∠ABC=90°,
∴BC是⊙O的切线;
(2)∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BDC,
∴,即BC2=AC•CD=(AD+CD)•CD=10,
∴BC=.
核心考点
举一反三
A.(3π+)米 | B.(π+)米 | C.(3π+9)米 | D.(π﹣9)米 |
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.
(1)求证:∠CDO=∠BAO;
(2)求证:OE•OF=OA•OC;
(3)若OE=,试求点F的坐标.
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