题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.
答案
(2)BE=6.
解析
试题分析:(1)连接OD,可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°,再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°,从而得∠CDO=90°,根据切线的判定即可得出;
(2)由已知利用勾股定理可求得DC的长,根据切线长定理有DE=EB,根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可.
试题解析:(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,
理由是:连接OD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠DBA=90°,
∵∠CDA=∠CBD,
∴∠DAB+∠CDA=90°,
∵OD=OA,
∴∠DAB=∠ADO,
∴∠CDA+∠ADO=90°,
即OD⊥CE,
∴直线CD是⊙O的切线,
即直线CD和⊙O的位置关系是相切;
(2)∵AC=2,⊙O的半径是3,
∴OC=2+3=5,OD=3,
在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4,
∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,
∴DE=EB,∠CBE=90°,
设DE=EB=x,
在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,
则(4+x)2=x2+(5+3)2,
解得:x=6,
即BE=6.
核心考点
试题【如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∠CDO=∠BAO;
(2)求证:OE•OF=OA•OC;
(3)若OE=,试求点F的坐标.
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|
(1)求证:CB//PD;
(2)若BC=3,sin∠BPD=,求⊙O的直径.
A.∠ACD | B.∠ADB | C.∠AED | D.∠ACB |
(1)求证:△ADE∽△CDF;
(2)当CF:FB=1:2时,求⊙O与ABCD的面积之比.
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