题目

题型：不详难度：来源：

已知：AB为⊙O的直径，半径OD∥弦BC，且AD=1，AB=4，那么cos∠B的值为（　　）

A． 7 8

B． 4 5

C． 2 2 3

D． 15 4

答案

连接AC，交OD于E．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，∠AOE=∠B．
设OE=x，则DE=OD-OE=2-x．
∵AE²=OA²-OE²=AD²-DE²，
∴2²-x²=1²-（2-x）²，
解得x=

7

4

．
在△OAE中，∠AEO=90°，
∴cos∠AOE=

OE

OA

=

7 4

2

=

7

8

，
∴cos∠B=cos∠AOE=

7

8

．
故选A．