题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，已知中，∠ABC=90°，，BC=5．过点A作，且AE=15，连接
BE交AC于点P．

（1）求BE的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由。

答案

（1）∵∠ABC=90^。， ∠CAB=30^。
            ∴AB=cot∠CAB·BC=5
        ∵∠EAB=90 ^。    AE=15
         ∴BE==10(负值已舍去)；
（2）BE与⊙A是相切
       ∵∠EAB=90 ^。  AE=15 AB=5
      ∴tan∠E==   ∴∠E=30^。
        ∵∠EAB=90^。， ∠CAB=30^。
       ∴∠EAP=60^。  
        ∴∠APE=180^。-60^。-30^。=90^。
        ∴BE与⊙A是相切