如图，在水上治安指挥塔A西侧两条航线l1、l2上有两艘巡逻艇B与C（C所在航线靠近A），直线l1、l2间的距离CD=1.5km，点B在点A的南偏西30°方向上， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在水上治安指挥塔A西侧两条航线l₁、l₂上有两艘巡逻艇B与C（C所在航线靠近A），直线l₁、l₂间的距离CD=1.5km，点B在点A的南偏西30°方向上，且AB=6km，A在C的北偏东60°方向上，求巡逻艇C与塔A之间的距离AC（结果精确到0.1km）（

）

答案

解：由题意可得：四边形CDFE是矩形，故EF=CD=1.5km
在Rt△ABF中，cos30°=

∴AF=AB cos30°=

∴AF=AB-EF=

-1.5
在Rt△ABF中，∠ACE=30°
∴sin30°=

，即AC=

km
答：巡逻艇C与塔A之间的距离为7.4km

核心考点

试题【如图，在水上治安指挥塔A西侧两条航线l1、l2上有两艘巡逻艇B与C（C所在航线靠近A），直线l1、l2间的距离CD=1.5km，点B在点A的南偏西30°方向上，】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

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如图，A、B是湖滨的两个景点，C为湖心一个景点．景点C在景点B的正西方向，从景点A看，景点C在北偏东30°方向，景点B在北偏东75°方向．一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了8分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间？（精确到1分钟）（参考数据：

≈1.41、

≈1.73、 sin75°≈0.97、cos75°≈0.26、tan75°≈3.73）

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如图，水坝的横断面是梯形ABCD，AB∥DC，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为
1∶1.2，坝顶宽DC=2.5m，坝高CE=4m．求坝底宽AB的长．（精确到0.1m）（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

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某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°。请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）。
参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84。

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如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：

，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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