题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
(1)求A′点的坐标;
(2)求过C,A′,A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使以O,A,P为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
在△A′DO中,
A′D=OA′·sin∠A′OD=4×sin60°=
OD=A′B′=AB=2
∴点A′的坐标为(2,);
∴c=4
∴y=ax2+bx+4,
∵A(4,0),A′(2,),
在抛物线y=ax2+bx+4上
∴
解之得
∴所求解析式为;
②若以点A为直角顶点,则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(4,4)或(4,-4),代入抛物线解析式中 知此两点不在抛物线上;
③若以点P为直角顶点,则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(2,2)或(2,-2),代入抛物线解析式中 知此两点不在抛物线上,
综上述在抛物线上只有一点P(0,4)使△OAP为等腰直角三角形。
核心考点
试题【如图,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,C点的坐标为(0,4)。(1)求A′点的坐标;(2】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.2
C.3
D.4
B.6cm
C.3cm
D.6cm
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