题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

萧山进行新农村改造中，一路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上），已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高。（结果保留根号）

答案

解：设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，
∴四边形BCHE为矩形，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=30°，
又∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠ADC=60°，
在Rt△AEB中，
∴AE=ABsin30°=1，BE=ABcos30°=，
∴CH=，
又∵CD=12，
∴DH=12-，
在Rt△AHD中，
tan∠ADH=
解得，h=12-4，
∴灯柱BC的高为（12-4）米。