题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）

答案

解：如图，过点P作PC⊥AB，C是垂足，
则∠APC=30°，∠BPC=45°，
AC=PC·tan30°，
BC=PC·tan45°
∵AC+BC=AB，
∴PC·tan30°+PC·tan45°=100，
∴=100，
∴PC=≈50×（3-1.732）≈63.4>50，
所以森林保护区的中心与线段AB的距离大于保护区的半径，
所以计划修建的这条高速公路不会穿越保护区。