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题目
题型:广东省中考真题难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,AB=10,DC切⊙O于点C,AD⊥DC,垂足为D,AD交⊙O于点E。
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若sin∠BEC=,求DC的长。
答案
解:(1)如图,连接OC,
由DC是⊙O的切线,得OC⊥DC,
又AD⊥DC,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO,
又OA=OC,
∴∠BAC=∠ACO,
∴∠DAC=∠BAC,
即AC平分∠BAD;(2)∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
又∵∠BAC=∠BEC,
∴BC=AB·sin ∠BAC=AB·sin ∠BEC=6

又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC,且AD⊥DC,
∴CD=AC·sin∠DAC
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,AB=10,DC切⊙O于点C,AD⊥DC,垂足为D,AD交⊙O于点E。(1)求证:AC平分∠BAD;(2)若sin∠BEC=,求DC的长】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC内接于OO,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么BD=(    )。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时,开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度,如图,他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°,然后向教学楼前进60米到达点D,又测得点A的仰角为45°,请你根据这些数据,求出幢教学楼的高度。(计算过程和结果均不取近似值)
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如图,A、B、C是⊙O上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P,作PE∥AB交BD于点E,若∠AOC=60°,BE=3,则点P到弦AB的距离为(    )。
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如图,一巡逻艇航行至海面B处时,得知其正北方向上C处一渔船发生故障,已知港口A处在B处的北偏西37°方向上,距B处20海里;C处在A处的北偏东65°方向上,求B,C之间的距离(结果精确到0.1海里)。参考数据:sin37≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75 ,sin 65°≈0.91,cos 65°≈0.42,tan65°≈ 2.14
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑,数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵踪塔的高度,携带的测量工具有:测角仪、皮尺、小镜子。
(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高,图(1)为小华测量塔高的示意图,她先在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测出看塔顶(M)的仰角α=35°,在点A和塔之间选择一点B,测出看塔顶(M)的仰角β=45°,然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6 m,量出自身的高度为1.6 m,请你利用上述数据帮助小华计 算出塔的高度(tan35°≈0.7,结果保留整数);
(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影NP的长为am(如图(2)),你能否利用这一数据设计一个测量方案?如果能,请回答下列问题:
①在你设计的测量方案中,选用的测量工具是:__________________________;
②要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据? ___________________________。
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