题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
(1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB与CD交点的坐标;
(2)动点P从点C出发,沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;同时,动点M从点A出发,沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动,过点P作PH⊥OA,垂足为H,连接MP,MH,设点P的运动时间为t秒。
①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,求t的值;
②点Q是点B关于点A的对称点,问BO+PH+HQ是否有最小值,如果有,求出相应的点P的坐标;如果没有,请说明理由。
答案
当y=2时,,
所以直线AB与CD交点的坐标为;
过点M作,垂足为N,
由△AMN∽△ABO,得,
∴,
∴,
∴△MPH的面积为,
当时,t=1,
当时,设MH与CD相交于点E,△MPH与矩形AOCD重合部分的面积,即△PEH的面积,
过点M作于G,交HP的延长线于点F,
由△HPE∽△HFM,得,
∴,
∴,
∴△PEH的面积为,
当时,,
综上所述,若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,t为1或,
②有最小值,
连接PB,CH,则四边形PHCB是平行四边形,
∴,
∴,
当点C,H,Q在同一直线上时,的值最小,
∵点C,Q的坐标分别为(0,2),(-6,-4),
∴直线CQ的解析式为y=x+2,
∴点H的坐标为(-2,0),
因此点P的坐标为(-2,2)。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴,y轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形。(1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求水平平台DE的长度;
(2)若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米,求两段楼梯AD与BE的长度之比。
(参考数据:取sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
(1)求点B的坐标;
(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;
(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
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