题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G。
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长。

答案

解：（1）直线FC与⊙O相切，
理由如下：
连接OC，
∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
由翻折得，∠1=∠3，，
∴，
∴OC∥AF，
∴，
∴直线FC与⊙O相切；（2）在Rt△OCG中，，
∴，
在Rt△OCE中，，
∵直径AB垂直于弦CD，
∴。