题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图1，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE。
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M。
①求证：AG⊥CH；
②当AD=4，DG=时，求CH的长。

答案

解：（1）成立
∵四边形、四边形是正方形
∴

∴
∴
∴。
（2）①类似（1）可得
∴∠1=∠2
又∵
∴
即。
②过G作GP⊥AD于P
由题意有
∴
则
而∠1=∠2
∴
∴
即
在中，==。