题目

题型：江苏省中考真题难度：来源：

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为（    ）。

答案

解：（1）∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=BC，∴AD=CD，
又∵AO=BO，∴OD//BC，
∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）在Rt△CBD中，CD=，∠ACB=30°，
∴，∴AB=2，
在Rt△CDE中，CD=，∠ACB=30°，
∴DE=CD=，
在Rt△ODE中，OE==；
（3）。