题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（0，），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G。
（1）求∠DCB的度数；
（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF"，记直线EF"与射线DC的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。

答案

解：（1）60°；
（2）（2，）；
（3）①略；
②过点E作EM⊥直线CD于点M，
∵CD∥AB，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵△DHE∽△DEG，
∴即，
当点H在点G的右侧时，设DG=x，DH=x+6，
∴4=x（x+6），
解得，
∴点F的坐标为（，0），
当点H在点Ｇ的左侧时，设，，
∴，
解得，（舍），
∵△DEG≌△AEF，
∴，
∵，
∴点F的坐标为（，0），
综上可知，点F的坐标有两个，分别是（，0），（，0）。