题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km，参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

答案

解：过C、D分别作CN⊥AB，DM⊥AB垂足分别为N，M，
在Rt△BCN中，sin37°=，
∴CN=12×0.60=7.20㎞，
cos37°=，
∴BN=12×0.80=9.60km，
在Rt△ADM中，
∵∠A=45°
∴CN=DM=AM=7.20km，cos45°=，
∴AD==1.41×7.20=10.15㎞，
∴（AD+DC+BC）-AB=（AD+DC+BC）-（AM+MN+MN） =（AD+BC）-（AM+BN）=（ 10.15+12）-（7.20+9.60）=5.35≈5.4㎞，
答：从A地到达B地可比原来少走5.4㎞路程。