题目

题型：江苏期末题难度：来源：

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为30°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；
（3）量出A、B间的距离为8米．请你根据以上数据求出大树CD的高度。（，，结果保留3个有效数字）

答案

解：∵∠CDB=90°，∠CBD=45°，
∴CD=BD，
∵AB=4.5，
∴AD=BD+8
设高CD=x，则BD=x，AD=x+8，
∵∠CAD=30°，
∴tan∠CAD=tan30°=，
整理后得≈10.9，
故大树CD的高约为10.9米。