题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)

答案

解：BC＝40×＝10，在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，sin53.2°≈0.8，
所以AB＝＝20，
过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，
在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，
tan∠BAH＝，0.5＝，
AH＝2BH，BH²＋AH²＝AB²，BH²＋(2BH)²＝20²，
BH＝4，
所以AH＝8，
在Rt△BCH中，BH²＋CH²＝BC²，CH＝2，
所以AC＝AH－CH＝8－2＝6≈13.4，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．