题目

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．

答案

（1）证明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°， 在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵tanB=，cos∠DAC=， 又已知tanB=cos∠DAC，
∴=，
∴AC=BD．
（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k，
∴CD==5k，
∵BC=BD+CD，
又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=，
∴AD=12k=12×=8．