题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
分析:由已知条件可以证明△BED∽△BCA,然后根据其对应边成比例可将DE的长求出来,进而可求出AB的长,根据三角形的面积公式可求出结果.
解:在△AED中,∵DE⊥AB于E,
又∵DE:AE=1;5,
∴设DE=x,则AE=5x,
由勾股定理,AD2=AE2+ED2=(5x)2+x2=26x2,
∴AD=x.
在△ADC中,∵∠C=90°,∠ADC=45°,
∴∠DAC=45°.
由勾股定理,AC2+DC2=AD2=26x2,
∴AC=DC=x.
在Rt△BED中,∵ED=x,BE=3,
由勾股定BD2=ED2+BE2=x2+32=x2+9,
∴BD=.
在Rt△BED和Rt△BCA中,
∵∠B是公共角,
∠BED=∠BCA=90°,
∴△BED∽△BCA,而AB=3+5x.
∴=.
即=.
解关于x的方程3+5x=?,
两边平方得:(3+5x)2=13?(x2+9),
化简得:2x2+5x-18=0,
即(x-1)(2x+9)=0,
∴x1="2" x2=-.
∵x=ED>0,
∴x=ED=2,AE=5x=10.
∴AB=AE+BE=10+3=13.
∴S△ABD=ED?AB=×2×13=13.
核心考点
举一反三
A.90° | B.60° | C.45° | D.30° |
A.h | B.h | C.h | D.h |
A、100m B、50m C、50m D、50(+1)m
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