题目

题型：不详难度：来源：

某风景区的湖心岛靠水边有一凉亭A，其正东方向的湖边B处有一棵大树，游客李先生必须在10分钟之内从湖心岛凉亭A处划船赶回湖边B，否则
他将赶不上旅游车约定的发车时间．已知湖边建筑物C在凉亭A的南偏东45°方向上，也在大树B的南偏西32°的方向上，且量得B、C间的距离为100m．若
李先生立即登船以15m/s的速度划行，问他能否在规定时间内赶到B处？
(参考数据：sin32°＝0.5299　cos32°＝0.8480)

答案

能在规定时间内赶到B处。

解析

分析：过点C作正北线交AB于点D，则在图中有两个直角三角形。先在RT△BCD中，通过BC，以及∠DCB求出CD和BD。再把CD放到RT△ACD中，借助于∠ACD求出AD，最后把AD和BD相加即可。

解答：过点C作正北线交AB于点D．
∵BC=100m，
∴在Rt△CBD中，BD=BC?sin32°=100×0.5299=52.99（m）．
DC=BC?cos∠DCB=100?cos32°=100×0.8480=84.80（m）．
在Rt△ADC中，tan∠ACD=ADCD
AD=CD?tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80（m）．
AB=AD+DB=84.80+52.99≈138（m）．
因为138÷15＜10，
所以能在规定时间内赶到B处。