题目

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD中， E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且
DF=BE=BC=1．

小题1:求证：CE＝CF；
小题2:若G在AD上，连结GC，且∠GCE＝45°，求∠GCF的度数
小题3:在（2）的条件下，求GC的长度．

答案

小题1:∵ABCD是正方形
∴BC=CD  ∠EBC=∠CDF=90°
∵DF=BE
∴△BCE≌△CDF
∴CE＝CF（3分）
小题2:∵∠GCE＝45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∵△BCE≌△CDF
∴∠BCE=∠DCF
∴∠GCF=∠DCF+∠GCD=∠BCE+∠GCD=45°（3分）
小题3:tan∠GCF==1，
tan∠GCD=
GD=CD tan∠GCD=
GC=（4分）

解析

(1)利用SAS证明△BCE≌△CDF；
（2）利用角的等量代换；
（3）利用正切定律。