题目

题型：不详难度：来源：

如图，一架飞机以200米/秒的速度由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了半分钟后到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

答案

∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°
到B处时，往后测得山头C的俯角为30°
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°                        
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°                 2分
∵AB=20030=6000米                                      
∴BC=AB•cos30°=6×= 
Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×=千米             千米                                    
作CE⊥BD于E点，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°                           1分
则BE=BC•cos60°=，DE=BD-BE=，CE=BC•sin60°=       2分
∴CD=DE²+CE²=千米
∴山头C、D之间的距离千米．                                 1分

解析

根据题目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，进而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的长，然后求得CD两点间的水平距离，进而求得C、D之间的距离