如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面积最大为 ▲ ． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面积最大为 ▲ ．

答案

解析

设BE=x，则AE=6-x，
∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，
∴BC=

=10，
∴cos∠B="AB/BC" ="3/5" ，cos∠C="AC/AB" ="4/5" ，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴在Rt△BPE中，BP=BE/cos∠B =

，
∴CP="BC-BP=10-"

，
在Rt△CPF中，CF=CP•cos∠C=

（10-

）="8-"

，
∴AF=AC-CF=8-（8-

）=

，
∴S_△AEF=

AE•AF=

（6-x）•

（x²-6x）=-

（x-3）²+6，
∴△AEF面积最大为6．

核心考点

试题【如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面积最大为 ▲ ．】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

计算：

；

题型：不详难度：| 查看答案

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA ，这时sadA=