题目
题型：不详难度：来源：
． （1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求 AC的长（结果可保留根号）．
答案
∴∠BCD=2∠ACD．
又∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAD=∠BCD=60°．
． ∴△ABD是等边三角形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形
∴
在
中，
，∴
∴
．答
的长为
． 解析
（2）先求OC的长，再求AC．
核心考点
举一反三
(参考数据：sinl8°≈0.3090，cosl8°≈0.9511，tanl8°≈0.3249，
1.414，
≈1.732)
，
交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．
（1）证明：
；（2）当
时，求EF的长．
m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m．
.
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长.
例 如图，在△
中，∠
，∠
，利用此等腰直角三角形你能求出
的值吗？
解：延长
到点
，使
，连结
．设
（
）．∵在△
中，∠，∠．∴∠
．∴
，
．∴
．∴
．（1）仿照上例，求出
的值；（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠
，∠
，
；图2中，∠
，∠
，
．图3是小刘所做的一个实验：他将△
的直角边
与△
的斜边
重合在一起，并将△沿
方向移动．在移动过程中，
、
两点始终在边上（移动开始时点与点
重合）．①在△
沿方向移动的过程中，∠
的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）②在△
移动过程中，是否存在某个位置，使得∠
？如果存在，求出
的长度；如果不存在，请说明理由．
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