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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,. 
(1)求证:△ABD是等边三角形;
(2)求 AC的长(结果可保留根号).
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形
∴∠BCD=2∠ACD. 
又∵∠ACD=30°,∴∠BCD=60°.
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAD=∠BCD=60°.

∴△ABD是等边三角形.
(2)解:∵四边形ABCD是菱形
 
中,
 
.答的长为
解析
(1)菱形的边AB=AD,即已知两边相等,再寻找一个角为60°,即可证明△ABD是正三角形;
(2)先求OC的长,再求AC.
核心考点
试题【已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,. (1)求证:△ABD是等边三角形; (2)求 AC的长(结果可保留根号). 】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
下图是一座人行天桥的示意图,天桥的高CB为10米,坡面CA的坡角为30°.为了方便行人推车过桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面CD的坡角为18°,若新桥脚前需留4米的人行道,问离原坡脚15米的花坛是否需要拆除?请说明理由.
(参考数据:sinl8°≈0.3090,cosl8°≈0.9511,tanl8°≈0.3249,1.414,≈1.732)
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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.

(1)证明:
(2)当时,求EF的长.
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右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图.其中ABCD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线,∠ABC=135°,BC的长约是m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h      m.
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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=  .

(1)求证:CDBF
(2)求⊙O的半径;
(3)求弦CD的长.
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阅读材料,解答问题.
例 如图,在△中,∠,∠,利用此等腰直角三角形你能求出的值吗?

解:延长到点,使,连结
).
∵在△中,∠,∠
∴∠



(1)仿照上例,求出的值;
(2)在一次课外活动中,小刘从上例得到启发,用硬纸片做了两个直角三角形,如图1、图2.图1中,∠,∠;图2中,∠,∠.图3是小刘所做的一个实验:他将△的直角边与△的斜边重合在一起,并将△沿方向移动.在移动过程中,两点始终在边上(移动开始时点与点重合).
①在△沿方向移动的过程中,∠的度数逐渐__________.(填“不变”、“变大”、“变小”)
②在△移动过程中,是否存在某个位置,使得∠?如果存在,求出的长度;如果不存在,请说明理由.

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