题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:;
(2)当时,求EF的长.
答案
解析
由已知可得,四边形ABGD为正方形. …………1分
∵DE⊥DC,
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG,
∴∠ADE="∠GDC" . ………………………3分
又∵∠A=∠DGC,且AD=GD,
∴△ADE≌△GDC .
∴DE=DC,且AE=GC. ……………………4分
在△EDF和△CDF中,
∠EDF=∠CDF,DE=DC,DF为公共边,
∴△EDF≌△CDF.
∴EF="CF" . ……………………………………………6分
(2)∵tan∠ADE==, ∴. ………………………………………9分
设,则,BE=6-2="4."
由勾股定理,得 .
解之,得 , 即. ……………………………12分
(1)作DG⊥BC,由已知可得,四边形ABGD为正方形,先证得△ADE≌△GDC,得到DE=DC,再有∠EDF=∠CDF,DF为公共边,可得△EDF≌△CDF,从而EF=CF.
(2)由=,可得,再由勾股定理即可求出EF的长。
核心考点
举一反三
(1)求证:CD∥BF;
(2)求⊙O的半径;
(3)求弦CD的长.
例 如图,在△中,∠,∠,利用此等腰直角三角形你能求出的值吗?
解:延长到点,使,连结.
设().
∵在△中,∠,∠.
∴∠.
∴,.
∴.
∴.
(1)仿照上例,求出的值;
(2)在一次课外活动中,小刘从上例得到启发,用硬纸片做了两个直角三角形,如图1、图2.图1中,∠,∠,;图2中,∠,∠,.图3是小刘所做的一个实验:他将△的直角边与△的斜边重合在一起,并将△沿方向移动.在移动过程中,、两点始终在边上(移动开始时点与点重合).
①在△沿方向移动的过程中,∠的度数逐渐__________.(填“不变”、“变大”、“变小”)
②在△移动过程中,是否存在某个位置,使得∠?如果存在,求出的长度;如果不存在,请说明理由.
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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