题目

题型：不详难度：来源：

如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上. 

(1)求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；
(2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.  (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式.)

答案

（1）50；（2）

解析

试题分析：（1）由题意: ∠OAC=60°      tan60°=   又OA=50米
∴OC="OA" tan60°=50米   
(2)延长OP交AB于点E,由题意: ∠OEC=45°      ∴OE=OC=50
∵tan∠PAB= =      设BP=x 则AB=2x    ∴BE=x  ∴OE=OA+AB+BE
∴3x+50=50     ∴x=     
在直角三角形ABP中 AP= 
答：（1）高层建筑的高度OC为50米 （2）距离AP的长度为米
点评：本题是一道实际问题的题，考查直角三角形中的三角函数及勾股定理，解决此题要求考生会利用三角函数来解答