题目

题型：不详难度：来源：

市体育协会在天德湖公园主办的放风筝比赛. 比赛中小军在A处不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上（如图），固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°. 为了便于观察，小军迅速向前边移动边收线到达了离A处6米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°. 已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°. 请求出此时小军手中的风筝线BD的长度约是多少米？（本题中风筝线均视为线段，，，最后结果精确到1米）

答案

12米

解析

试题分析：由题意设CD=CB=x米，则AC=（6+x）米，在Rt△ADC中，根据30°角的正切函数即可列方程求得x的值，然后在Rt△BDC中，根据45°角的正弦函数求解即可.
由题意可知：AB=6米，∠DAB=∠30°，∠DBC=∠45°，在Rt△DBC中，CD=CB，
设CD=CB=x米，则AC=（6+x）米
在Rt△ADC中，tan30°===
解得x=米
∴在Rt△BDC中，BD=sin45°x≈12米．
答：此时小军手中的风筝线BD的长度约是12米．
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.