题目

题型：不详难度：来源：

如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?

答案

没有

解析

试题分析：过P作PC⊥AB于C点，先求出AB的长、∠PAB、∠PBC、∠PCB的度数，即可得到PC＝BC，在Rt△PAC中，根据30°角的正切函数即可求得PC的长，再与6比较即可作出判断.
过P作PC⊥AB于C点

由题意得AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，
∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，
∴PC＝BC．                                                    
在Rt△PAC中，tan30°＝，
即，解得PC＝．
∵＞6，
∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.