题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△DCF≌△ADG.
(2)若点E是AB的中点,设∠DCF=α,求sinα的值.
答案
(2)sinα=。
解析
试题分析:(1)由正方形的性质得AD=DC,∠ADC=90°,根据垂直的定义求出∠CFD=∠CFG=90°,再根据两直线平行,内错角相等求出∠AGD=∠CFG=90°,从而得到∠AGD=∠CFD,再根据同角的余角相等求∠ADG=∠DCF,然后利用“角角边”证明△DCF和△ADG全等即可。
(2)设正方形ABCD的边长为2a,表示出AE,再利用勾股定理列式求出DE,然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出∠ADG的正弦,即为α的正弦。
解:(1)证明:在正方形ABCD中,AD=DC,∠ADC=90°,
∵CF⊥DE,∴∠CFD=∠CFG=90°。
∵AG∥CF,∴∠AGD=∠CFG=90°。∴∠AGD=∠CFD。
又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°,∠DCF+∠CDE=90°,∴∠ADG=∠DCF。
∵在△DCF和△ADG中,∠AGD=∠CFD,∠ADG=∠DCF,AD=DC,
∴△DCF≌△ADG(AAS)。
(2)设正方形ABCD的边长为2a,
∵点E是AB的中点,∴AE=×2a=a。
在Rt△ADE中,,
∴。
∵∠ADG=∠DCF=α,∴sinα=。
核心考点
试题【如图,点E在正方形ABCD的边AB上,连接DE,过点C作CF⊥DE于F,过点A作AG∥CF交DE于点G.(1)求证:△DCF≌△ADG.(2)若点E是AB的中点】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请求出AD的长(用含字母x的式子表示);
(2)若该花圃的面积为50米2,且周长不大于30米,求AB的长.
【理解】
若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ[ , ];
【尝试】
(1)若点D恰为AB的中点(如图2),求θ;
(2)经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,若点E在四边形0ABC的边AB上,求出a的值;若点E落在四边形0ABC的外部,直接写出a的取值范围;
【探究】
经过FZ[θ,a]操作后,作直线CD交x轴于点G,交直线AB于点H,使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形,直接写出FZ[θ,a].
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